1+2+3+4+5......最後會等於?－永遠在好奇中

哈囉大家好，我是阿智

今天阿智來和大家分享一個數學現像

很多人都聽過一個算數
1+2+3+4+5+6......
這樣的格式阿智相信很多人都看過

那有人知道無限把這個數字加起來等於多少嗎?

答案是-1/12

為什麼

在解釋這個答案之前我們要先了解兩個算式
首先第一個算式
1-1+-1+1-1+1-1+1-1+1......
我們給他一個代號
這樣的算式叫做S1
而剛剛我們要求的數字叫做S

在S1的算式當中我們可以發覺不管怎麼等於都會依照他的位置而改變數字
EX:1-1=0
1-1+1=1
以此類推既然不知道她最終的結果會停留在哪裡
那就取個平衡1/2就是他的總和
所以S1=1/2

再來我們要再提出一個算式
這個算式大家也很常看到
1-2+3-4+5-6+7-8+9.....
這個算式給他的代號叫做S2

也是一樣要知道他的總和
這時候就可以玩一個小小的數學遊戲
我們都知道1+2+3=6
同樣的如果0+1+2+3=6
現在我們把S2加上自己
1-2+3-4+5-6....
0+1-2+3-4+5....
這樣大家看得出來S2加S2會成為什麼樣了嗎?
1-1+1-1+1-1....
有沒有很眼熟?
沒錯所以我們就可以理解
原來兩倍的S2就是S1，也就是兩倍的1/2
所以S2=1/4

現在我們開始我們真正的重點
1+2+3+4+5這個是我們的S
當我們的S去和S2的算式相減會變成什麼?
1+2+3+4+5+6......
-{1-2+3-4+5-6......
由於我們知道負負得正所以相減的過程當中就會成為
0+4+0+8+0+12
去掉0
4+8+12+16+20
這時候我門就看出來了原來這就是4倍的算式S
算式S和算式S2相減為4倍的算式S
既然S2=1/4
那就是說算式S減去1/4等於4倍的算式S
我們快理出頭緒了
現在看起來我們可以知道
3倍的S等於-1/4
所以S就等於-1/12
答案出來了